He seguido la
epidemia de coronavirus desde que empezamos a tener noticia de esto como un
brote aislado en China. Hacia finales de enero me empecé a inquietar por
errores e incoherencias que iban surgiendo sobre todo en China y la OMS -
Organización Mundial de la Salud -. De este asunto me ocuparé en un siguiente
artículo, y por el momento me basta señalar la siguiente incoherencia.
Hacia finales de
enero la expansión de la epidemia en China estaba adquiriendo matices muy
preocupantes. Era evidente que las autoridades de China habían perdido el
control de la situación, al grado de que millones de personas posiblemente
infectadas se les habían fugado del epicentro del problema: la ciudad de Wuhan.
Pero pese a eso, la OMS declaró el 23 de enero que el brote de coronavirus en
China no era una emergencia internacional de salud pública - ver nota de pie 1
-. Es evidente que la OMS estaba haciendo política más que ciencia al declarar
esto. Si no sabían cuántas personas se había fugado de esa ciudad y menos
sabían de su destino final…usted concluya.
Ante las incoherencias
y errores empecé a considerar a la pandemia como un evento de alta
probabilidad. A partir de ese momento me ocupé en diseñar un modelo matemático
sencillo para estimar algunas variables críticas de la epidemia, para lo cual
acudí a la función matemática de crecimiento exponencial. Algo que también me
movió en esto fue mi deseo de advertir a mis amigos y conocidos en mi página de
Facebook sobre la naturaleza del problema y los errores que podemos cometer al
arranque de la epidemia por nuestra limitada intelección del proceso; errores que
a la postre refuerzan el problema. Sin embargo, he decidido avanzar más en la
publicación de esto porque algunas cosas que yo anticipaba desde enero se han
ido cumpliendo. Pero lo más importante es que, para el caso de México, creo que
están ocurriendo cosas muy alentadoras. Y de eso se trata esta primera entrega
en esta saga de artículos que espero publicar sobre el coronavirus.
El modelo matemático para el coronavirus.
El
crecimiento exponencial ocurre cuando la tasa de cambio de una cantidad inicial
determinada con respecto al tiempo es proporcional a esa cantidad inicial. Este
tipo de crecimiento no es excepcional o raro. Muchas cosas en la naturaleza y
el mundo humano tienen este tipo de comportamiento, especialmente en lo que
toca a la población de algunas formas de vida, como las bacterias y los virus.
Decidí
usar la fórmula del crecimiento exponencial para mis estimaciones. Esta función
es la siguiente:
donde:
x(t): el número
de contagiados en cualquier tiempo (t)
Decidí
esto porque hay acuerdo en que las poblaciones de virus crecen de manera
exponencial al menos durante la primera fase de una epidemia, mientras la
cantidad de sus nutrientes - en este caso personas - no se hayan agotado y
permita dicho crecimiento, y no habiendo inmunización artificial disponible. Y
éste es precisamente el caso del coronavirus en el momento en que decidí
investigar: el inicio de la epidemia en cada país, incluyendo ahora a México.
Reconozco
que hay modelos más sofisticados y granulares para predecir eventos en este
tipo de situaciones. Pero advierto que la sofisticación de un modelo no otorga
garantía de eficacia. Eso ha quedado más que probado durante esta epidemia
porque ya tenemos modelos que andaban con muchas ínfulas fallando por montones.
Realicé
una sencilla simulación de epidemia con la fórmula 1) con propósitos
ilustrativos. Estoy suponiendo que partimos de 1 contagiado, que la tasa de
contagio de este virus hipotético es 2 y que
no encuentra obstáculos en su propagación. De ese modo, la fórmula 1) ha
quedado de la siguiente forma:
Enseguida le
obsequio la gráfica de los resultados de esta simulación.
La
forma de “J” de la curva es muy parecida a las gráficas que hemos estado viendo
por esos tiempos sobre contagiados por coronavirus. En efecto, se trata de un
crecimiento exponencial. Y para que se dé una idea del carácter explosivo de
este proceso, en esta simulación de epidemia pasamos de una persona contagiada
al inicio – tiempo 0 - a poco más de 1 millón de contagiados. Y todo, en tan
sólo 20 días.
Lo
importante es que esto corrobora que la función de crecimiento exponencial nos
puede ayudar a describir la realidad de la epidemia de coronavirus de manera
aproximada y al menos en su primera fase.
Pero no cantemos
victoria todavía. Cierto que las curvas pueden ser muy parecidas en su forma
general, pero eso no significa que la fórmula 1) nos vaya a dar estimaciones
correctas sobre la realidad. De hecho, yo usé esta fórmula para mi simulación
solo con propósitos ilustrativos, sin pretender jamás que la misma vaya a reflejar
la realidad. El hecho es que dicha fórmula no es realista ni de utilidad así,
como está, en raw. Usarla así nos llevará a cometer errores muy graves en las
estimaciones. Me explico enseguida.
Un error frecuente
que cometen los novatos en los números es el usar esta fórmula 1) en raw, como
está, para hacer sus proyecciones de epidemia - o cualquier otro evento que
presente crecimiento exponencial -. Pero este procedimiento presenta muchos
problemas, sobre todo los dos siguientes.
1. Usan
tasas de contagio que no corresponden a su caso de estudio en tiempo
y lugar.
Con
esto me refiero, por ejemplo, a la habitual práctica de usar la tasa de
contagio global, la de China, Italia o cualquier otro país para sus
estimaciones en el caso de México. Otro ejemplo
de este error es usar una tasa de contagio de hace tres semanas para una
estimación desde el hoy. Otro ejemplo es usar una tasa de contagio de un virus
parecido al coronavirus. Y este error se refuerza por lo siguiente: a saber,
nadie está calculando tasas de contagio en el tiempo para casos específicos,
que es lo que pretendo hacer yo en parte.
2. Al
carecer de base estadística, no pueden ofrecer niveles de confianza para sus
estimaciones.
Son estos errores,
entre otros, los que llevan a cometer graves errores de estimaciones cuando se usa
la fórmula 1) como está, en raw.
Así que si queremos
que nuestro modelo sea lo más realista posible y útil necesitamos mejorar la
fórmula 1) aplicándole algunas transformaciones y métodos matemáticos. Y eso
fue precisamente lo que hice para el caso de México y otros países.
Voy a omitir la
descripción de las transformaciones y métodos que apliqué a la fórmula 1)
porque creo que no son de interés para el lector común. Lo que me interesa
poner de relieve son las mejoras que estoy logrando con ese procesamiento matemático
adicional de la fórmula. El resultado es un modelo que tiene las siguientes
características, entre otras:
1. Permite
estimar la tasa de contagio de la epidemia en México.
Lo cierto es que el modelo final nos permite estimar la tasa de contagio aun a
nivel de estado, municipio, ciudad, localidad, colonia o cualquier nivel de
desagregación geográfica, y siempre y cuando se cuente con la información
estadística necesaria. Esto es muy importante por lo siguiente.
Al
estimar las tasas de contagio en el tiempo para nuestro caso de estudio en
tiempo y lugar – en este caso México - le estamos dando más exactitud a
nuestras estimaciones. Con esto estamos evitando el error que ya mencioné
antes: Usar tasas de contagio publicadas que no corresponden a nuestro caso de
estudio en tiempo y lugar. Esto es muy importante porque el coronavirus es
diferente a los demás virus y se está comportando de manera diferente por
países, regiones y aun según latitudes en el planeta.
La variable más importante a observar durante una
epidemia es, no los contagiados, no los muertos ni los recuperados, sino la
tasa de contagio. Esto es así porque esta variable es la que nos da la medida
de la fuerza de penetración o expansión de la epidemia en la
población: si la tasa aumenta con el tiempo, entonces la epidemia está ganando fuerza
de penetración; pero si la tasa disminuye con el tiempo, la epidemia está
perdiendo fuerza. A su vez, el comportamiento de la tasa de contagio en el
tiempo nos permitirá proyectar con algún nivel de confianza el tiempo a futuro
en que la epidemia podría terminar.
Y
finalmente, estamos resolviendo un problema importante que ya mencioné antes: a
saber, nadie está calculando o al menos publicando las tasas de contagio para
México, y menos para estados y municipios.
2. Es
un modelo con base estadística. Con esto quiero
decir que al menos conocemos el nivel de confianza de nuestras estimaciones,
que en nuestro caso estará en el 95%.
3. Es un modelo dinámico. A
medida que el modelo se alimenta con más información de las estadísticas
oficiales, mejora su ajuste general y el de sus coeficientes, lo cual mejora su
exactitud con el tiempo.
El modelo me ha
probado buen ajuste y significancia. Su F crítica y las probabilidades de los
coeficientes son menores que 0.05%. Los coeficientes de determinación andan en
el rango de 0.91 y 0.98, lo cual significa que el modelo se ajusta bien a la
variable que estamos intentando explicar: cantidad de contagiados.
Bien, pues ahora es
tiempo de pasar a algunos de los resultados más importantes de este modelo.
La tasa de contagio y algunas proyecciones para México.
La siguiente
gráfica no requiere gran descripción. Representa a los contagiados por
coronavirus en México entre el 28 de febrero y el 26 de marzo. El lector puede
observar que la forma de la curva se acerca a la “J”, que es la típica del
crecimiento exponencial. Pero enseguida se ponen las cosas más interesantes.
He estado estimando
las tasas de contagio para México en el periodo que va del 1 de marzo al 26 de
marzo y haciendo proyecciones de contagiados a futuro con un intervalo de
confianza del 95% y a partir de las estadísticas oficiales de contagiados. La
siguiente gráfica representa las tasas de contagio para México en ese período.
Como puede ver el
lector, la tasa de contagio en México está disminuyendo con el tiempo. Tuvo un
ligero repunte entre el 12 y el 14 de marzo, cuando pasó de 1.48 a 1.51. Pero
en lo esencial, la tendencia de la tasa de contagio es a disminuir con el
tiempo, donde ha pasado de 1.58 el 1 de marzo a 1.34 antier, el 26 de marzo.
Si mis estimaciones
son correctas, lo anterior significa que el coronavirus ha estado perdiendo
fuerza de penetración o de expansión en México a medida que pasa el tiempo. Y
para que el lector se dé una idea aproximada de lo que esto significa en
términos de disminución de contagiados potenciales le obsequio la siguiente
gráfica.
En esta gráfica se
representan tres proyecciones de contagiados para México en el periodo que va
del 26 de marzo al 5 de abril. Cada curva en la gráfica está usando una tasa de
contagio diferente. La curva azul, que es la más alta, está usando la tasa de
contagio que dio el modelo el 1 de marzo pasado: 1.58. La curva color naranja
usa la tasa de contagio que el modelo estimó para el 15 de marzo: 1.50. Y la
curva color gris, la más baja y muy cercana al eje horizontal, está usando la
tasa de contagio que el modelo arrojó antier, 26 de marzo: 1.34.
El lector puede
apreciar fácilmente el impacto muy significativo que tiene la disminución de la
tasa de contagio sobre la proyección de contagiados a futuro: al disminuir la
tasa de contagio, disminuye la cantidad de contagiados potenciales. Y en este
caso se trata de una disminución muy significativa. Si la tasa de contagio de
1.58 que estaba vigente el 1 de marzo nos llevaba a proyectar poco más de 1.2
millones de contagiados para el 5 de abril, ahora la tasa de contagio de 1.34,
vigente hasta antier, permite proyectar tan sólo 18,543 contagiados para el 5
de abril.
Antes de seguir es
conveniente hacer dos aclaraciones. En primer lugar, estas estimaciones tienen
un intervalo de confianza del 95%. Eso significa que las cifras que le doy
están en un intervalo con un mínimo y un máximo, y lo que estoy consignando son
las estimaciones centrales dentro de ese intervalo. En realidad, las cifras
podrían estar por arriba o por abajo de esa medida central y dentro de ese
intervalo, con un 95% de confianza.
En segundo lugar -
y lo más importante -, los resultados del modelo en cuanto a tasas de contagio
no entran en contradicción con la realidad de contagiados en crecimiento. Esto
es así porque la tasa de contagio puede disminuir aun y cuando la cantidad
nominal de contagiados esté aumentando. A la larga, y si esto se sostiene, la
misma disminución de la tasa llevará a una disminución en el registro de
contagiados.
Creo que a estas
alturas ya habrá quedado claro el gran contenido de verdad de algo que dije
arriba. Lo repito:
“La variable más importante a observar durante una epidemia es, no los
contagiados, no los muertos ni los recuperados, sino la tasa de contagio. Esto
es así porque esta variable es la que nos da la medida de la fuerza
de penetración o expansión de la epidemia en la población: si la tasa aumenta
con el tiempo, entonces la epidemia está ganando fuerza de penetración; pero si
la tasa disminuye con el tiempo, la epidemia está perdiendo fuerza. A su vez,
el comportamiento de la tasa de contagio en el tiempo nos permitirá proyectar
con algún nivel de confianza el tiempo a futuro en que la epidemia podría
terminar.”
Desde luego que la
información que hemos visto hasta aquí son excelentes noticias para México,
siempre y cuando mis estimaciones sean correctas. Lo que nos resta ahora es
indagar las posibles causas de la disminución de la tasa de contagio en México.
Sobre esto sólo podemos especular porque no tenemos información suficiente. Por
el momento, se me ocurren las siguientes causas posibles:
- El clima en México.
- El trabajo del gobierno.
- El estrato socioeconómico.
- El estrato de la población según edad.
- Errores en las estadísticas oficiales.
El clima en México: Como el coronavirus
es un agente nuevo, lo que conocemos de él se ha ido recopilando al paso
gracias a investigaciones científicas. Aunque el apresuramiento de estas
investigaciones las hace muy vulnerables al error, como ha sucedido con
frecuencia, parece que hay acuerdo en algunas cosas importantes. Un punto en el
que hay acuerdo hasta el momento es que el coronavirus, al igual que el virus
de la gripa normal, es muy sensible a los rayos UV, al calor y la humedad.
En marzo 10 fue
lanzado un estudio que concluye que la alta temperatura y la alta humedad
reducen de manera significativa la capacidad del virus para propagarse de
persona a persona, lo que es la tasa de contagio. Y este resultado, dicen en
dicho estudio, es consistente con lo que le sucede al virus de la gripa normal
con la temperatura y la humedad - ver nota de pie 2 -.
Casi al mismo
tiempo la Universidad de Maryland y la Red Mundial de Virus – GVN – publicaron
un estudio que afirma que el coronavirus sigue un patrón estacional similar a
otros virus respiratorios como la gripe estacional. Para precisar, el estudio
encontró que los países y ciudades que experimentan la epidemia de manera
significativa tienen climas invernales similares con una temperatura promedio que
va de 5° a 11° C y una humedad promedio de 47 a 79 %. Todos estos sitios se
ubican en una franja este-oeste a lo largo de la misma latitud 30-50 N. Algunos
de los sitios que están en esta franja son: Wuhan, Corea del Sur, Japón, Irán,
el norte de Italia, Seattle y el norte de California, que ya sabemos son puntos
críticos del problema - ver nota de pie 3 -.
Pues bueno, lo que
sabemos es que México no está en esa franja y ya está registrando al menos
altas temperaturas. Es por esto que yo creo que el clima en México puede ser la
causa más importante en la disminución de la tasa de contagio.
El trabajo del gobierno: Pese a que el
gobierno no ha implementado una política de choque, como en el caso de China, y
pese a que ha sido un tanto relajado en las políticas de restricción a la
movilidad humana, no se descarta que el cierre de algunas actividades y la
práctica del distanciamiento social promovidas por el gobierno estén
colaborando en la disminución de la tasa de contagio.
El estrato socioeconómico: Como el virus es importado en el caso de México, siempre será de máxima probabilidad que los primeros portadores sean personas ubicadas en los estratos socioeconómicos altos. Esto podría ayudar a disminuir la tasa de contagio porque cabría esperar que la capacidad de contención del virus sea mayor en los estratos altos que en los bajos. Después de todo, una persona con altos ingresos siempre puede atenderse mejor y estar en cuarentena por largo tiempo sin ver mermado su nivel de vida. El caso de China es ejemplo de lo que ocurre con un brote que detona en el estrato bajo. El coronavirus detona en una zona de estrato bajo de Wuhan, y desde ahí se propaga de manera explosiva.
Así que este factor también puede ser una causa en la disminución de la tasa de contagio en México.
El estrato de la población según edad: Ya se sabe que el
coronavirus está atacando con mayor fuerza destructiva a las personas de
avanzada edad y con problemas de salud sistemáticos, y que parecen ser el 20%
de los contagiados. Se puede creer que este factor sea muy importante en el
caso de Europa y sobre todo de Italia, porque se trata de poblaciones viejas.
Pero ocurre que México es una población mayormente joven. Esto podría ser otro
factor en la disminución de la tasa de contagio en México. No porque los
jóvenes y niños sean inmunes, sino por los problemas técnicos que tiene el
registro administrativo de contagiados, lo cual veremos enseguida.
Errores en las estadísticas oficiales: A primera vista no
deja de ser muy extraño que la tasa de contagio en México esté disminuyendo
casi sistemáticamente desde el 1 de marzo. Extraño, porque estamos en la fase
inicial de la epidemia, que es cuando el virus crece de manera exponencial, lo
cual debería reportar una tasa de contagio más o menos constante o creciente.
Sólo eso nos daría motivos para especular en torno a la posibilidad de que el
gobierno esté subestimando a los contagiados deliberadamente o no.
En lo personal, yo
no estoy dispuesto a creer que el gobierno esté subestimando la cantidad de
contagiados con el propósito de engañarnos. Mi imaginación no da como para
insertar semejante disposición al crimen en la voluntad de AMLO. Además, no es
un hombre tonto. Él debe saber que ocultar la información es un balazo en los
pies mañana. Lo que sí resulta al menos verosímil es que la subestimación se
deba a las limitaciones técnicas en los sistemas administrativos. Y hay varios
datos ya corroborados que podrían apoyar esto último.
A estas alturas se
sabe que alrededor del 80% de los contagiados son asintomáticos o leves. En su
gran mayoría, estos casos no son reportados ni registrados. De hecho, en
algunas de mis estimaciones desde enero yo he estado trabajando bajo el
supuesto de que el 75% de los contagiados no están registrados – no es el caso
de estas proyecciones para México -. También se sabe que las pruebas para el
coronavirus no son infalibles. Sólo el día de ayer reportaban que las pruebas
en España - importadas desde China, por cierto - tenían una muy baja eficacia:
30%. Estaban determinando como negativos a muchos casos positivos.
En suma, tal vez
los contagiados reales son mucho más que los registrados y sospechosos, y tanto
como el 80% del total, pero los gobiernos tienen serias limitaciones técnicas
para conocer su monto. Y ya hay algunas investigaciones que soportan esta
conclusión.
Si esto está
ocurriendo en México, entonces esto podría estar atenuando artificialmente la
tasa de contagio. Sin embargo, me parecería injusto culpar a AMLO por una
limitación técnica que por el momento excede toda posibilidad humana.
Ahora bien, suponer
que la tasa de contagio debe ser constante o creciente en México solo porque
estamos en la fase inicial de la epidemia, es mera teoría. Esto no se trata de
una demostración silogística, de tal modo que las cosas no tienen que suceder
así necesariamente, y menos cuando el análisis estadístico prueba que la tasa
de contagio está disminuyendo en México.
Así que la verdad
de fondo puede ser la que ya enuncié anteriormente: que la epidemia está
perdiendo fuerza en México casi de manera sistemática, y que esto puede deberse
a algunas o todas las causas que ya abordé. Y esto se sostiene al menos para
los casos en registro, que ya pueden ser una muestra aleatoria muy respetable. Después
de todo, esta explicación va en consonancia con los resultados del modelo que
hemos usado.
Pero es tiempo de
concluir esta primera parte de la saga de artículos que espero publicar sobre
el coronavirus. Por cierto que los siguientes capítulos serán más breves. Éste
se nos fue de largo por las gráficas y explicaciones en torno al modelo
matemático.
Y recuerde: no
colabore con el virus. Ponga segura distancia de los demás, lávese las manos,
cuídese y cuide a sus seres queridos. Parece que está funcionando.
Advertencias:
No
debe olvidar que un “modelo” es solo un concepto científico. Más precisamente,
es un concepto que consiste en la especificación de una teoría científica tal
que consienta la descripción, explicación y anticipación de un campo determinado
de la realidad. Como tal, es una construcción ideal que no se ha de cumplir
necesariamente porque no tiene garantía total en virtud de la limitación y
falibilidad de la ciencia. Sin embargo, esto no le resta toda utilidad a los
modelos. Pese a sus limitaciones, los modelos nos dan el poder para describir,
explicar y anticipar eventos con algún grado tolerable de error probable.
No
necesariamente los modelos más sofisticados y granulares son los mejores. El
principio de parsimonia de Ockham sigue teniendo vigencia, de tal modo que, en
igualdad de condiciones, la explicación más sencilla suele ser la más probable.
Aunque
el tipo de modelo que implementé suele ser el mejor para estimar el factor de
crecimiento – o tasa de contagio -, tiene un cierto margen de error. Además, solo
se ajusta bien a las fases de entrada y salida de una epidemia, cuando la tasa
de contagio tiene alguna dinámica en el tiempo.
Notas de pie:
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