En la primera parte de esta saga de artículos sobre el
coronavirus le compartí algunos de los resultados más importantes de un
sencillo pero robusto modelo matemático que diseñé para estimar y proyectar
algunas de las variables más importantes en una epidemia. Le decía en ese
artículo que algunas de las virtudes más importantes de este modelo son las
siguientes: es realista, tiene base estadística, es dinámico, permite estimar
la tasa de contagio.
El modelo es realista porque se ajusta al comportamiento conocido de los virus en una epidemia, al menos en su parte inicial y final: su población crece y decrece exponencialmente. Al tener base estadística, el modelo nos ofrece un grado de error probable y nivel de confianza para nuestras estimaciones. Y el modelo está perfeccionando su exactitud a medida que es alimentado con más datos de las estadísticas oficiales.
Pero la virtud más importante es que el modelo nos permite
estimar la tasa de contagio para nuestro caso de estudio, que en este caso es
el coronavirus en México. Como dije en mi primer artículo, esta virtud es muy
importante por las siguientes razones:
1.- Con esto evitamos el gran error que cometen muchos
investigadores en el sentido de usar tasas de contagio de países o de virus
diferentes al caso de estudio - que en nuestro caso es el coronavirus en México
-. Ejemplos de este error son: usar la tasa de contagio del coronavirus en otro
país - dudo que exista - para hacer estimaciones en México, o bien usar la tasa
de contagio de un virus parecido al coronavirus para hacer estimaciones para
éste. Este error se debe también a que nadie está estimando y publicando la
tasa de contagio para el coronavirus.
2.- Así que al estimar la tasa de contagio para nuestro caso
de estudio - en este caso México - le estamos dando mayor realismo y exactitud
al modelo y sus estimaciones.
3.- Pero lo más importante a este respecto es lo que comenté
en mi artículo pasado. Lo cito textualmente:
“La variable más importante a observar durante una epidemia
es, no los contagiados, no los muertos ni los recuperados, sino la tasa de
contagio. Esto es así porque esta variable es la que nos da la medida de la
fuerza de penetración o expansión de la epidemia en la población: si la tasa
aumenta con el tiempo, entonces la epidemia está ganando fuerza de penetración;
pero si la tasa disminuye con el tiempo, la epidemia está perdiendo fuerza. A
su vez, el comportamiento de la tasa de contagio en el tiempo nos permitirá
proyectar con algún nivel de confianza el tiempo a futuro en que la epidemia
podría terminar.”
Le recomiendo que lea el primer artículo que publiqué en esta
saga sobre el coronavirus para que pueda entender claramente este artículo y
subsiguientes. En ese escrito di una explicación detallada de mi sencillo
modelo matemático y le compartí las primeras estimaciones. Le dejo enlace a ese
primer artículo al final - ver nota de pie 1 -.
Actualización sobre el comportamiento de la epidemia en México:
La siguiente gráfica no requiere gran descripción. Representa
a los contagiados por coronavirus en México desde el 28 de febrero al día de
ayer, 3 de abril. El lector puede observar que la forma de la curva persiste en
seguir de cerca a la letra “J”, que es la típica del crecimiento exponencial.
El modelo sigue estimando la tasa de contagio por día para
México desde el 1 de marzo pasado y haciendo proyecciones de contagiados a
futuro con un intervalo de confianza del 95% y a partir de las estadísticas
oficiales de contagiados. La siguiente gráfica representa las tasas de contagio
para México desde el 1 de marzo hasta el día de ayer, 3 de abril.
Como puede ver el lector, la tasa de contagio en México sigue
disminuyendo con el tiempo. Tuvo un ligero repunte entre el 12 y el 14 de
marzo, cuando pasó de 1.48 a 1.51, pero la tendencia de la tasa de contagio es
a disminuir con el tiempo, donde ha pasado del 1.58 el 1 de marzo a 1.27 el día
de ayer, 3 de abril. Así que, si mis estimaciones son correctas, esto significa
que el coronavirus ha estado perdiendo fuerza de penetración o de expansión en
México a medida que pasa el tiempo.
Ahora bien, la disminución de la tasa de contagio en el
tiempo es lenta, al nivel de decimales. Según mi modelo, a esa velocidad de
disminución en la tasa tardaríamos alrededor de 137 días para llegar a una tasa
de contagio = 0, que sería el final de la epidemia. Para ser preciso, la tasa
de contagio llegaría a 0 por ahí del 18 de agosto próximo. Pero yo creo que el
final de la epidemia puede ser antes, en julio o junio, porque el coronavirus
también decrecerá de manera exponencial en su parte final. Y claro que todo
esto supone que mantenemos al menos el mismo nivel de esfuerzo de lucha contra
este agente.
Pero no hay que desesperarse con esa lenta disminución de la
tasa de contagio. La verdad es que tan solo esa lenta disminución nos está
reportando muchas ganancias en términos de salud pública y hasta de vidas
humanas. Para que el lector se dé una idea aproximada de lo que esto significa
en términos de disminución de contagiados y muertes potenciales le obsequio la
siguiente gráfica.
En esta gráfica se representan tres proyecciones de
contagiados para México en el periodo que va del 26 de marzo al 10 de abril.
Cada curva en la gráfica está usando una tasa de contagio diferente. La curva roja,
que es la más alta, está usando la tasa de contagio que estimó el modelo el 1
de marzo pasado: 1.58. La curva color verde usa la tasa de contagio que el
modelo estimó para el 15 de marzo: 1.50. Y la curva color azul, la más baja y
muy cercana al eje horizontal, está usando la tasa de contagio que el modelo
arrojó ayer, 3 de abril: 1.27.
El lector puede apreciar fácilmente el impacto muy
significativo que tiene la disminución de la tasa de contagio sobre la
proyección de contagiados a futuro, y pese a su lentitud de disminución: al
disminuir la tasa de contagio, disminuye la cantidad de contagiados potenciales
a futuro. Y en este caso se trata de una disminución muy significativa en
términos absolutos. Si la tasa de contagio de 1.58 que estaba vigente el 1 de
marzo nos llevaba a proyectar poco más de 12 millones de contagiados para el 10
de abril, y si la tasa de contagio de 1.50 vigente hasta el 15 de marzo
proyectaba poco más de 2 millones de contagiados, ahora la tasa de contagio de
1.27 permite proyectar tan sólo 18,676 contagiados para el 10 de abril.
Estas estimaciones tienen un intervalo de confianza del 95%.
Eso significa que las cifras que le doy están en un intervalo con un mínimo y
un máximo. Lo que estoy consignando son las estimaciones centrales dentro de
ese intervalo. En realidad, las cifras podrían estar por arriba o por abajo de
esa medida central y dentro de ese intervalo, con un 95% de confianza.
La siguiente gráfica nos da la proyección de contagiados en
México hasta el 10 de abril próximo suponiendo que la tasa de contagio es la
estimada para el día de ayer por mi modelo: 1.27. En este caso estoy incluyendo
las curvas correspondientes al intervalo de confianza completo al 95%. La curva
gris corresponde al límite superior del intervalo de confianza, la curva azul a
la medida central – y corresponde a la curva azul de la gráfica anterior -, y
la curva anaranjada al límite inferior del intervalo de confianza.
El gobierno federal reportó ayer, 3 de abril, que el total de
contagiados ascendía a 1,688 personas. Como puede apreciar el lector, esa cifra
oficial cae precisamente entre la curva del límite inferior - la de color
anaranjado - y la curva de la medida central - la de color azul -. Ahí le señalo
en la gráfica las cifras correspondientes al 3 de abril: 1,371 personas para el
límite inferior - sobre la curva anaranjada - y 3,492 personas para la medida
central - sobre la curva azul -. Esto significa que nuestras proyecciones se
están ajustando de manera aceptable a la realidad.
El pánico y sus paradojas:
Sé muy bien que los resultados sobre la tasa de contagio en México
podrían parecer muy paradójico a algunos o muchos lectores a primera vista. Y
si es el caso, comprendo el problema, pero trataré de resolverlo enseguida.
No se puede ocultar ya a estas alturas que se está dando una
criminal politización de la epidemia por parte de algunos medios de información
y grupos de interés político y económico. Y no se trata sólo de México, pues ya
es un lugar común de comportamiento político en muchos países del mundo. El
objetivo de estas entidades es la promoción del pánico en la sociedad para
meter en problemas y hasta derribar a los gobiernos actuales. Para esto se
valen de la promoción del pánico en la sociedad difundiendo información
simulada - exagerada o hasta falsa - y poniendo el acento en variables
engañosas, como la cantidad absoluta de contagiados, los muertos, variables con
errores algebraicos ocultos, y otras cosas por el estilo. Y por cierto que
algunos de estos trucos criminales ya los había comentado yo en mi página de
Facebook desde enero pasado.
De esta politización de la epidemia y sus trucos criminales me
ocuparé en otro capítulo de esta saga de artículos. Por el momento me basta
decir que, para nuestra desgracia, esta estrategia de maquiavelismo, no ya
vulgar, sino criminal, ha surtido efecto y de una forma masiva, al grado de que
el pánico está tan subido de tono y tan difundido que muchas personas empiezan
a perder contacto con la realidad para adoptar actitudes trágicas y hasta
fatalistas. Y estando así la situación emocional de muchas personas por estos
tiempos, es muy comprensible que algunos o muchos consideren paradójico lo que he
dicho aquí: que la epidemia está perdiendo fuerza en México a medida que pasa
el tiempo. Sin embargo, y pese al pánico imperante, mi resultado está bien
fundamentado por las siguientes razones.
1.- Este resultado es producto de un modelo matemático que ha
probado muy buena significancia y muy buen ajuste. Su F crítica y las
probabilidades de los coeficientes son técnicamente cero, lo cual los hace
mucho menores que 0.05%. Los coeficientes de determinación andan en un rango
que va de 0.91 y 0.98, con un promedio de 0.97, lo cual significa que el modelo
se ajusta bien a la variable que estamos intentando explicar: cantidad de
contagiados.
2.- Tal como aclaré en mi anterior artículo, este resultado
no entra en contradicción con las
estadísticas oficiales sobre contagiados. Esto es así porque la tasa de
contagio puede disminuir aun y cuando la cantidad nominal o absoluta de
contagiados esté aumentando, como ocurre por esos tiempos. A la larga, y si esto
se sostiene, la misma disminución de la tasa llevará a una disminución en el
registro de contagiados.
Pero enseguida le obsequió una prueba más para al menos
persuadir a los muy escépticos o fatalistas. Vamos a eso.
Suponga el lector que tenemos a dos grupos de mexicanos: los
fatalistas y los optimistas. Los fatalistas sostienen que la epidemia está
ganando fuerza en México con el tiempo, en tanto que los optimistas sostenemos
que la epidemia está perdiendo fuerza en México. Siendo así, y de acuerdo a los
fatalistas, la tasa de contagio debería ser al menos de 1.58 en este momento,
que es la que estimó mi modelo para el 1 de marzo, y la más alta en todo lo que
va de epidemia en este país.
Hice una prueba estadística “t” para determinar si los
fatalistas tienen razón. Los resultados son los siguientes:
Expectativa teórica de tasa de contagio: 1.58.
Con “expectativa teórica” nos referimos a la posición de los
fatalistas.
Promedio de la tasa de contagio: 1.40
Este promedio se obtiene a partir de las estimaciones de mi
modelo desde el 1 de marzo a la fecha.
Valor T: 10.21
Grados de libertad: 25
Valor P: 0.0000000002
Resulta que, con ese valor P, para ese valor T y esos grados
de libertad, tenemos que rechazar la expectativa teórica de los fatalistas como
falsa y concluir que la tasa de contagio es menor que 1.58 y de manera
significativa. De este modo, podemos estar más seguros de que la tasa de
contagio en México ha disminuido con el tiempo de manera significativa, que en
promedio es de 1.40 en lo que va del 1 de marzo a la fecha, y que para el 3 de
abril dicha tasa de contagio era de: 1.27.
Notas de pie:
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